Frits Damrow 21 évesen, még a maastrichti konzervatóriumban folytatott tanulmányai befejezése közben kezdte zenei pályafutását a Holland Rádió Szimfonikus Zenekarának szólótrombitásaként. Kilenc év után az Amszterdami Concertgebouw Zenekarának vezető trombitaművészévé nevezték ki. A pozíciót 1991 és 2010 között töltötte be. 1993-tól 2010-ig az Amszterdami Konzervatóriumban tanított trombitát.

Kamarazenészként Frits Damrow olyan együttesekben játszott, mint az Amszterdam Bach Soloists, a Holland Fúvósegyüttes, az Ebony Band, a Brass Quintet és a Concertgebouw Zenekarának Rézfúvós Együttese.

Rendszeresen tart mesterkurzusokat a chicagói North Western Egyetemen, a San Franciscó-i Konzervatóriumban, a philadelphiai Curtis Institute-on, a brüsszeli Királyi Konzervatóriumban, a freiburgi, a müncheni, a stuttgarti és a kölni művészeti egyetemeken, a moszkvai Csajkovszkij Konzervatóriumban és a Gnesin Akadémián, Athénban, Tokióban, Szöulban és több kínai egyetemen. 2009 óta a Zürichi Művészeti Egyetem trombitaprofesszora.

Szólistaként olyan zenekarokkal lépett már fel, mint az Amszterdami Concertgebouw Zenekara, az Amszterdam Sinfonietta, a Rotterdami Kamarazenekar, az Olasz Kamarazenekar, a Litván Nemzeti Zenekar, a Transilvania Filharmonikus Zenekar, a Szlovák Szimfonietta és a Szöuli Szimfonikus Zenekar.