Boldoczi Gábor már 14 évesen a Magyar Országos Trombitaverseny nyertese. Sikerei a Weiner Leó Zeneművészeti Szakközépiskolában és a budapesti Liszt Ferenc Zeneakadémia évei alatt is folytatódtak. Nemzetközi szólókarrierje Prof. Reinhold Friedrich karlsruhei mesteriskolájának évei alatt indult el. A genfi és porciai versenyeken elért helyezések után a legnagyobb nemzetközi sikert 1997-ben a prágai, a müncheni ARD- és a párizsi Maurice André-verseny első díja és különdíja hozta el számára.
Neves koncerttermek visszajáró vendége. Fellépett már a bécsi Musikverein, az amszterdami Concertgebouw, a berlini Philharmonie, a párizsi Théâtre des Champs- Élysées, a luzerni KKL, a budapesti Müpa és a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem színpadán. 2004-ben a Salzburgi Ünnepi Játékok történetének első trombitás szólistájaként sikeresen debütált Michael Haydn versenyműveivel.
Számos lemezt készített a Sony Classical gondozásában. „Oriental Trumpet Concertos” című felvétele 2017-ben a rangos ICMA zsűrijének döntése alapján a kortárs zene kategória nyertese lett, és ugyanebben az évben “Instrumentalist des Jahres” kategóriában Echo-díjat nyert.
Boldoczki Gáborról az ARTE televízió dokumentumfilmet sugározott, melynek keretét a Fischer Ádám vezette Osztrák-Magyar Haydn Zenekarral az Eszterházy-kastélyban és a grazi Musikvereinban felvett közös koncertje adta.
2010-ben DLA fokozatot szerzett, majd a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem oktatója lett. 2020-ban egyetemi tanárrá nevezték ki.